FourierKAN

FourierKAN

基于傅里叶变换的PyTorch神经网络层

FourierKAN是一个基于傅里叶变换的PyTorch神经网络层,旨在替代传统的线性层和非线性激活组合。该项目受Kolmogorov-Arnold网络启发,采用一维傅里叶系数,提高了优化效率和数值稳定性。FourierKAN支持CPU和GPU运行,并提供了训练策略和正则化方法。其核心优势在于潜在的内存效率和性能提升,为深度学习模型设计开辟了新的可能性。

FourierKAN人工神经网络傅里叶变换深度学习PyTorchGithub开源项目

FourierKAN

FourierKAN的Pytorch层

这是一个旨在替代线性层和非线性激活的层

它受到Kolmogorov-Arnold网络的启发,但使用一维傅里叶系数而不是样条系数 由于傅里叶比样条更密集(全局vs局部),它应该更容易优化 一旦达到收敛,你可以用样条近似替换一维函数,以获得更快的评估速度,同时得到几乎相同的结果 使用傅里叶而不是样条的另一个优势是函数是周期性的,因此在数值上更有界限 避免了超出网格的问题

使用方法

将文件放在同一目录下 然后

from fftKAN import NaiveFourierKANLayer

或者你可以运行 python fftKAN.py

查看演示。

代码可在CPU和GPU上运行,但未经测试。

这是一个简单版本,使用的内存与网格大小成正比,而融合版本不需要临时内存

训练

傅里叶系数的高频项可能会使训练变得困难,因为函数不会非常平滑。

@JeremyIV建议对傅里叶系数使用布朗噪声初始化(参见PR https://github.com/GistNoesis/FourierKAN/pull/4),你可以通过使用标志```smooth_initialization=True```构造层来尝试

处理傅里叶高频项的一种常用方法是添加一个正则化项,该项以你想要的方式惩罚高频。这样做的好处是,随着训练的进行,函数将被强制平滑,而不仅仅是在初始化时。

核心亮点:

你可以简单地实现乘积,然后进行求和,或者使用einsum进行降维。 Einsum应该使用更少的内存但速度更慢

https://github.com/GistNoesis/FourierKAN/blob/9a8c75311b74ef9a858020edcc29e1a2059cb41e/fftKAN.py#L28-L58

许可证

许可证是MIT,但未来的演变(包括融合内核)将是专有的。

融合操作

这一层使用大量内存,但通过融合操作,我们不需要任何额外内存,甚至可以使用三角学技巧。

https://github.com/GistNoesis/FusedFourierKAN

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